Transformar a un príncipe en una rana no es nada extraordinario y se consigue con relativa facilidad. Cualquier malhumorado jefe de sección lo lleva a cabo a diario. Pero transformar a una rana en un príncipe, eso exige en alto grado arte o magia, o amor.
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Pues bien, es la letra griega pi, que representa el cociente entre el perímetro de una circunferencia y la longitud de su diámetro. Perímetro proviene del griego perimetron, que quiere decir "la medida alrededor", y diámetro viene del griego diametron, que significa "la medida a través". Por alguna razón desconocida, mientras es costumbre hablar del perímetro de los polígonos, también se acostumbra a cambiar por la palabra latina circunferencia al referirse a los círculos. Supongo que está bien, pero esto tiende a ocultar el origen del símbolo Pi.
Allá por el 1600 el matemático inglés William Oughtred, al discutir el cociente entre el perímetro de un círculo y su diámetro, empleó la letra griega Pi; para representar al perímetro y la letra griega (delta) para representar al diámetro. Eran las iniciales de perimetron y díametron, respectivamente.
Pero los matemáticos simplifican las cosas muy a menudo igualando a la unidad todos los valores que pueden. Por ejemplo, pueden hablar de un círculo de diámetro unidad. En ese círculo la longitud del perímetro tiene un valor numérico que es igual al cociente entre el perímetro y el diámetro. Como en un círculo de diámetro unidad, el perímetro es igual al cociente, este cociente puede representarse por medio de Pi, el símbolo del perímetro. Y como los círculos de diámetro unidad se encuentran con frecuencia, el hábito acaba por convertirse en regla.
El primer hombre de alto vuelo que empleó Pi como símbolo del cociente entre el perímetro de un círculo y la longitud de su diámetro fue el matemático suizo Leonhard Euler, en 1737, y lo que a Euler le pareció bien les pareció bien a todos los demás. Pero ¿cuánto vale en cifras el cociente entre la circunferencia y su diámetro?
Parece ser que esta pregunta siempre preocupó a los antiguos, incluso mucho antes de que se hubiera inventado la matemática pura. En cualquier clase de construcción que sea más complicada que un gallinero, uno tiene que calcular de antemano todo tipo de mediciones, para no tener que pasarse la vida gritándole a algún peón: "¡Imbécil, a estas vigas les faltan diez centímetros!". Y para hacer las mediciones, siendo el universo como es, siempre hay que usar el valor de Pi; para multiplicar. Aun cuando usted no trabaje con círculos, sino solamente con ángulos (y a los ángulos no los puede evitar) va a tener que tropezar con π.
Es de suponer que los primeros calculistas empíricos que observaron que el cociente es importante, deben de haber determinado ese cociente dibujando una circunferencia y dividiendo directamente las longitudes del diámetro y de la circunferencia. Por supuesto que medir la longitud de la circunferencia es un problema difícil que no se puede resolver empleando la regla común de madera pues ésta resulta demasiado poco flexible para la medición.
Lo que probablemente hicieron los constructores de las pirámides y sus predecesores fue colocar con mucho cuidado una cuerda de lino a lo largo de la circunferencia, trazar una marca pequeña en el punto donde se completaba la circunferencia, para después enderezar la cuerda y medirla con el equivalente de una regla. (Los matemáticos teóricos actuales se enojan por esto y hacen comentarios despreciativos como: "...pero usted está suponiendo sin ninguna garantía que después de enderezar la cuerda, ésta tiene la misma longitud que tenía cuando estaba curvada". Yo me imagino que el honesto trabajador que organizaba la construcción del templo local, puesto frente a esta clase de objeciones, habría resuelto las cosas arrojando el criticón al Nilo.)
De cualquier modo, al dibujar circunferencias de distintos tamaños y hacer bastantes mediciones, sin duda los arquitectos y artesanos deben de haberse dado cuenta muy pronto de que el cociente era siempre el mismo para todos los círculos. En otras palabras, si el diámetro de un círculo era dos veces más grande que el diámetro de otro, la circunferencia del primero también medía el doble de la circunferencia del segundo. Entonces, el problema no se reducía a descubrir cuánto valía el cociente para un círculo en particular: buscaba un cociente universal que sirviera para todos los círculos y en todos los casos. Una vez que alguien hubiese aprendido el valor de π, nunca más tendría que determinar el cociente para un nuevo círculo.
En cuanto al valor verdadero del cociente hallado en las mediciones, en la Antigüedad éste dependía del cuidado que había tenido la persona que medía y de la importancia que se solía conceder a la exactitud. Por ejemplo, los antiguos hebreos no eran buenos ingenieros civiles, así que cuando les llegó la hora de construir su única edificación importante (el Templo de Salomón), tuvieron que recurrir a un arquitecto fenicio.
De tal manera, era de esperar que al describir el Templo los hebreos emplearan solamente números redondos, al no encontrar ninguna razón para usar fracciones, tan incómodas como aburridas, negándose a preocuparse por cuestiones tan minuciosas e insignificantes cuando se referían a la Casa de Dios.
De todos modos, los hombres de la Antigüedad que tenían cierta cultura arquitectónica sabían bien, por haberlo medido, que el valor de π era visiblemente mayor que 3. El mejor valor que obtuvieron fue 22/7 (o 3 1/7, si lo prefiere), que por cierto no es malo y todavía se emplea hoy para hacer cálculos rápidos.
En su forma decimal 22/7 es aproximadamente igual a 3,142857..., mientras que vale 3,141592..., aproximadamente. Es decir que 22/7 sólo representa una diferencia en más del 0,04 por ciento, o sea una parte en 2.500. Esto es suficiente para la mayoría de las aplicaciones prácticas.
Entonces, ¿qué se puede decir del valor de Sharp para π, con sus setenta y dos decimales? Obviamente, el valor de π que se conocía en el momento de demostrarse su naturaleza irracional ya se encontraba mucho rnás allá de la precisión que podía llegar a requerir la ciencia, tanto ahora como en el futuro. Y a pesar de que el valor de π que ya se había determinado daba todas las necesidades de los científicos, todavía hubo gente que prosiguió sus cálculos durante la primera mitad del siglo diecinueve.
Un individuo llamado George von Vega obtuvo π con ciento cuarenta decimales; otro de nombre J. M. Zacharias Dase lo calculo hasta doscientos decimales y otro más de apellido Richter llegó hasta 500 decimales.
Finalmente, en 1873 William Shanks publicó el valor de π con setecientos siete decimales, lo cual, hasta 1949, constituyó el récord... y no debemos extrañarnos. A Shanks le llevó quince años hacer el cálculo y, por si les interesa, no apareció ningún síntoma de periodicidad.
Podemos preguntarnos cuál fue la motivación que hizo que un hombre empleara quince años en una tarea que no tenía ningún objeto. Quizás se trate de la misma actitud mental que hace que un hombre se siente en la punta de un mástil o se trague pececillos de colores para "batir un récord". O tal vez Shanks vio en ello su camino hacia la fama.
Si es así, lo logró. En los libros de historia de la matemática, en medio de la descripción de hombres como Arquímedes, Fermat, Newton, Euler y Gauss, también hay lugar para una línea dedicada a decir que en los años anteriores a 1873 William Shanks calculó el número π con 707 cifras decimales. Así que tal vez llegó a creer que su vida no había pasado en vano.
Pero ¡ay de la vanidad humana! En 1949 las enormes computadoras empezaban a difundirse y, de vez en cuando, los muchachos de los controles, llenos de vida, de alegría y de cerveza, tenían tiempo para jugar con la máquina.
Así fue como una vez metieron una de las series infinitas en la computadora llamada ENIAC y la pusieron a calcular el valor de π. La tuvieron trabajando durante setenta horas y al cabo de ese tiempo obtuvieron el valor de π (¡por el fantasma de Shanks!) con 2035 cifras decimales.
Y como toque final para nuestro pobre Shanks y sus quince años perdidos, se descubrió un error en la cifra quinientos y pico del valor de Shanks, de modo que todas las cifras siguientes, que eran más de un centenar, ¡estaban equivocadas!
Y por supuesto, por si usted se lo pregunta (y no debería hacerlo), los valores determinados por las computadoras tampoco mostraron ningún signo de periodicidad.
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sábado, 03 de febrero de 2007 | 17:14
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miércoles, 25 de abril de 2007 | 2:37
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jueves, 09 de agosto de 2007 | 2:27
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martes, 14 de octubre de 2008 | 21:37
yo preg cuanto mide piii no qe es
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miércoles, 14 de enero de 2009 | 2:54