Transformar a un príncipe en una rana no es nada extraordinario y se consigue con relativa facilidad. Cualquier malhumorado jefe de sección lo lleva a cabo a diario. Pero transformar a una rana en un príncipe, eso exige en alto grado arte o magia, o amor.
Hay un cierto número de palabras que a los editores les gusta ver en los títulos de los libros de ciencia ficción a modo de anuncio directo destinado a avisar a los aficionados al género que puedan acercarse a ver el estante de la librería, que los libros son efectivamente de ciencia ficción.
Dos de esas palabras son, por supuesto, espacio y tiempo. Otras son La Tierra (con mayúsculas), Marte, Venus, Alfa del Centauro, mañana, estrella, Sol, asteroides, etcétera. Y otra, para llegar al meollo de este artículo, es infinito.
En mi opinión, uno de los mejores títulos de ciencia ficción que jamás se haya inventado es Invaders from the Infinite, de John Campbell. La palabra invasores está cargada de agresión, acción y suspenso, mientras que el infinito evoca la inmensidad y el terror del espacio exterior.
En su indispensable Index to the Science Fiction Magazine, Donald Day registra entre sus títulos; "El cerebro infinito", "El enemigo del infinito", "El ojo infinito", "La invasión del infinito", "Momento infinito", "Visión infinita" y "Cero-infinito", y estoy seguro de que hay muchos otros títulos que contienen la misma palabra.
Pero, a pesar de toda esta exposición sobre su uso familiar, ¿sabemos qué significa el infinito? Tal vez no todos lo sepamos. Me imagino que podríamos comenzar por suponer que el infinito es un número grande, muy grande; en realidad, el número más grande que pueda existir.
Si así lo hiciéramos, ya estaríamos cometiendo un error, pues el infinito no es ni un número grande ni absolutamente ninguna clase de número; al menos de la clase que nos imaginamos cuando decimos "número". Por cierto que no es el número más grande que pueda existir, puesto que no existe nada semejante.
Acerquémonos sigilosamente al infinito, suponiendo para empezar que queremos dejarle instrucciones por escrito a un niño inteligente para que se ocupe de contar las 538 personas que han pagado entrada para asistir a una conferencia. Supongamos que hay una determinada puerta por la cual debe salir toda la concurrencia en fila india. El niño sólo tendrá que asignar a cada persona cada uno de los distintos números enteros en el orden natural: 1, 2, 3, etcétera.
La palabra "etcétera" significa que hay que seguir contando hasta que toda la gente termine de salir, y que la última persona que salga habrá recibido el número 538. Si queremos hacer explícito el orden, podemos pedirle al niño que cuente en la forma natural y que después anote con cuidado todos los enteros desde el 1 hasta el 538. Sin duda que esto sería insoportablemente aburrido, pero el niño al que estamos dejando las instrucciones es inteligente y conoce el significado de un espacio con puntos suspensivos, así que le escribimos: "Contarás así: 1,2,3,..., 536, 537, 538".
El muchachito entenderá (o debería entender) que la línea de puntos indica un espacio en blanco que debe llenarse con todos los enteros desde el 4 hasta el 538 inclusive, en orden y sin ninguna omisión.
Pero supongamos que nosotros no sabemos cuál va a ser el total de la concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651. Entonces podemos ordenarle al chico que cuente hasta haber asignado un número entero a la última persona, cualquiera que sea la persona y cualquiera que sea el entero. Para expresar lo dicho simbólicamente, podríamos escribirlo así: "Debes contar: 1, 2, 3, ..., n - 2, n - 1, n" . El muchacho listo entenderá que “n” habitualmente representa algún número entero desconocido pero bien definido.
Supongamos ahora que la próxima tarea que encomendaremos a este niño inteligente consiste en contar el número de hombres que ingresan por la puerta, pasan por una sala, salen por otra puerta, dan la vuelta al edificio y vuelven a ingresar por la primera puerta, formando un sistema cerrado continuo.
Imaginemos que tanto los hombres que caminan como el muchacho que cuenta no se pueden cansar jamás y están dispuestos a pasarse una eternidad haciendo lo mismo. Obviamente la tarea sería interminable. Jamás llegaría a haber una última persona ni se podría llegar al último entero. (En efecto, por grande que sea un entero, aun cuando conste de una serie de cifras de tamaño microscópico puestas en fila desde aquí hasta la estrella más lejana siempre le podremos sumar el número 1.)
¿Cómo podremos redactar las instrucciones para contar en una situación semejante? Podemos escribir. "Contarás así: 1,2,3, y así indefinidamente". La frase "y así indefinidamente" se puede escribir en forma abreviada así: "#"
La expresión "1, 2, 3,..., #" se debe leer "uno, dos, tres, y así indefinidamente" o bien "uno, dos, tres, y así ilimitadamente", pero generalmente se la lee: "uno, dos, tres, y así hasta el infinito".
Hasta los mismos matemáticos emplean la palabra infinito aquí y, por ejemplo, George Gamow ha escrito un libro interesantísimo titulado justamente así: One, Two, Three... Infinite.
Podría parecer que emplear la palabra infinito es lo correcto, ya que proviene de una palabra latina que significa "que no tiene fin", pero en este caso habría sido preferible emplear la frase completa. La frase "y así indefinidamente" no puede dar lugar a error. Su significado es claro. En cambio, la frase "y así hasta el infinito" inevitablemente da origen a la idea de que el infinito es un número definido, aunque enorme, y que una vez que hayamos llegado hasta él podemos detenernos.
Así pues, vayamos más despacio.
El infinito no es ni un número entero ni de ninguna otra clase que nos resulte familiar. Es una cualidad: la cualidad de interminable. Y cualquier conjunto de objetos (ya se trate de números o de otras cosas) que no tenga fin.
Podrá decirse que es una "sucesión infinita" o un "conjunto infinito”. La sucesión de los números enteros desde el 1 en adelante constituye un ejemplo de "conjunto infinito".
Isaac Asimov